3. Упростите: $\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите: $\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем множители, разложив квадратный трёхчлен:

\[m-4+\frac{32}{m+4}=\frac{(m-4)(m+4)+32}{m+4}=\frac{m^2+16}{m+4},\qquad m^2+8m+16=(m+4)^2.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{m^2+16}{m+4}\cdot\frac{(m+4)^2}{m^2+16}=m+4.\]

Ограничение исходного выражения: $m\ne-4$. Для действительных $m$ величина $m^2+16$ не равна нулю.

Ответ: $m+4$.

3. Упростите: \(\left(m-4+\frac{32}{m+4}\right)\cdot\frac{m^2+8m+16}{m^2+16}\).