5. Упростите: $\left(-\frac1{a-2}+\frac8{a^2-4}+\frac2{a+2}\right)(a^2-4a+4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите: $\left(-\frac1{a-2}+\frac8{a^2-4}+\frac2{a+2}\right)(a^2-4a+4)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём выражение в скобках к знаменателю $a^2-4=(a-2)(a+2)$:

\[-\frac1{a-2}+\frac8{a^2-4}+\frac2{a+2}=\frac{-(a+2)+8+2(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{a+2}{(a-2)(a+2)}=\frac1{a-2}.\]

Так как $a^2-4a+4=(a-2)^2$, получаем

\[\frac1{a-2}(a-2)^2=a-2.\]

Ограничение исходного выражения: $a\ne-2,2$.

Ответ: $a-2$.

5. Упростите: \(\left(-\frac1{a-2}+\frac8{a^2-4}+\frac2{a+2}\right)(a^2-4a+4)\).