6. Упростите: $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите: $\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и сложим дроби в первых скобках:

\[\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{(x-7)^2}=\frac{2x(x-7)+7x}{(x-7)^2}=\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}.\]

Выполним деление на дробь, затем вычтем последнюю дробь:

\[\frac{x(2x-7)}{(x-7)^2}:\frac{2x-7}{(x-7)(x+7)}-\frac{7(x+7)}{x-7}\]

\[=\frac{x(x+7)}{x-7}-\frac{7(x+7)}{x-7}=\frac{(x+7)(x-7)}{x-7}=x+7.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-7,7,\frac72$.

Ответ: $x+7$.

6. Упростите: \(\left(\frac{2x}{x-7}+\frac{7x}{x^2-14x+49}\right):\frac{2x-7}{x^2-49}-\frac{7(x+7)}{x-7}\).