4. Упростите: \(\left(3-\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{3x}{x^2-1}\right):\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}\right)\).

Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю:

\[3-\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{3x}{x^2-1}=\frac{3(x^2-1)-x^2+3x}{x^2-1}=\frac{2x^2+3x-3}{x^2-1}.\]

Сложим дроби во второй скобке:

\[\frac{x}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{x(x+1)+(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{2x^2-x+1}{x^2-1}.\]

Разделим первую дробь на вторую и сократим общий знаменатель:

\[\frac{2x^2+3x-3}{x^2-1}:\frac{2x^2-x+1}{x^2-1}=\frac{2x^2+3x-3}{2x^2-x+1}.\]

Ограничение исходного выражения: \(x\ne-1,1\). Делитель не обращается в ноль при действительных \(x\), поскольку дискриминант \(2x^2-x+1\) отрицателен.

Ответ: \(\frac{2x^2+3x-3}{2x^2-x+1}\).