2. Упростите выражение: а) 3a/(a−3) + (a+5)/(6−2a) · 54/(5a+a²); б) ((a−1)/(a+1) − (a+1)/(a−1)) : (2a/(1−a²)).

1. а) Разложим знаменатели на множители и упростим произведение: \(\displaystyle \frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{54}{5a+a^2}=-\frac{27}{a(a-3)}\). Тогда \(\displaystyle \frac{3a}{a-3}-\frac{27}{a(a-3)}=\frac{3a^2-27}{a(a-3)}=\frac{3(a+3)}a\).
2. б) Сначала упростим разность: \(\displaystyle \frac{(a-1)^2-(a+1)^2}{a^2-1}=-\frac{4a}{a^2-1}\). Делим на вторую дробь: \(\displaystyle -\frac{4a}{a^2-1}:\frac{2a}{1-a^2}=2\).

В исходных выражениях знаменатели и делители должны быть определены и не равны нулю.

Ответ: а) 3(a+3)/a; б) 2.