Домашнее задание. 2. Упростите выражение: а) 2a/(a−2) + (a+7)/(8−4a) · 32/(7a+a²); б) ((a+4)/(a−4) − (a−4)/(a+4)) : (48a/(16−a²)).

1. а) Упростим произведение дробей: \(\displaystyle \frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}=-\frac{8}{a(a-2)}\). Поэтому \(\displaystyle \frac{2a}{a-2}-\frac{8}{a(a-2)}=\frac{2a^2-8}{a(a-2)}=\frac{2(a+2)}a\).
2. б) Упростим разность и учтём, что \(16-a^2=-(a^2-16)\): \(\displaystyle \frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}:\frac{48a}{16-a^2}=\frac{16a}{a^2-16}:\left(-\frac{48a}{a^2-16}\right)=-\frac13\).

Учитываются ограничения исходных знаменателей и ненулевой делитель.

Ответ: а) 2(a+2)/a; б) −1/3.