2. Упростите выражение: а) (a^(1/4) + 2)(a^(1/4) − 2)(a^(1/2) + 4); б) ((a − b)/(a^(1/2) + b^(1/2) ) − (a^(3/2) + b^(3/2))/(a − b))·(b^(1/2) − a^(1/2)).

а) Используем разность квадратов: \((a^{1/4}+2)(a^{1/4}-2)=a^{1/2}-4\). Тогда \((a^{1/2}-4)(a^{1/2}+4)=a-16\).

б) Обозначим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда выражение равно \(\left(\frac{x^2-y^2}{x+y}-\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2}\right)(y-x)\). При допустимых знаменателях \(\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y\), а \(\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2}=\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\). Разность в скобках равна \(-\frac{xy}{x-y}\); умножая на \(y-x\), получаем \(xy=\sqrt{ab}\). Исходные знаменатели требуют \(a\ne b\) и \(\sqrt a+\sqrt b\ne0\).

Ответ: а) \(a-16\); б) \(\sqrt{ab}\).