6. Решите неравенство: 1) √(6x + 7) < x; 2) √(8 − x) ≥ x + 4.

1) Необходимо, чтобы правая часть была положительна: \(x>0\). При этом подкоренное выражение положительно. Возводим обе части в квадрат: \(6x+70\). Отсюда \(x<-1\) или \(x>7\); с учётом \(x>0\) получаем \(x>7\).

2) Область определения: \(x\le8\). Если \(x\le-4\), то \(x+4\le0\), а корень неотрицателен, поэтому неравенство выполняется. При \(x>-4\) обе части неотрицательны, можно возвести их в квадрат: \(8-x\ge(x+4)^2\), откуда \((x+8)(x+1)\le0\), то есть \(-8\le x\le-1\). С учётом \(x>-4\) это даёт \(-4

Ответ: 1) \((7; +\infty)\); 2) \((−\infty; -1]\).