2. Упростите выражение: а) \( g t\cdot\cos^3 t+\sin^3 t\); б) \(( g t+\ctg t):\sin t\).

а) Используем \( g t=\frac{\sin t}{\cos t}\):

\( g t\cdot\cos^3t+\sin^3t=\sin t\cos^2t+\sin^3t=\sin t(\cos^2t+\sin^2t)=\sin t\).

б) Сначала складываем тангенс и котангенс:

\( g t+\ctg t=\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{1}{\sin t\cos t}\).

Тогда \(( g t+\ctg t):\sin t=\frac{1}{\sin^2t\cos t}\).

Ответ: а) \(\sin t\); б) \(\frac{1}{\sin^2t\cos t}\).