4. Дано: $\sin t=\frac35$; $\frac\pi2<t<\pi$. Найти: $\cos t$, $ g t$, $\ctg t$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дано: $\sin t=\frac35$; $\frac\pi2<t<\pi$. Найти: $\cos t$, $ g t$, $\ctg t$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\frac\pi2<t<\pi$, угол находится во II четверти, где косинус отрицателен.

По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2t=1-\sin^2t=1-\frac9{25}=\frac{16}{25}$, поэтому $\cos t=-\frac45$.

$ g t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34$.

$\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{-4/5}{3/5}=-\frac43$.

Ответ: $\cos t=-\frac45$, $ g t=-\frac34$, $\ctg t=-\frac43$.

4. Дано: \(\sin t=\frac35\); \(\frac\pi2&lt;t&lt;\pi\). Найти: \(\cos t\), \( g t\), \(\ctg t\).