5. Решите уравнения: а) \(\sin t=\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\cos t=-\frac12\).

а) Синус равен \(\frac{\sqrt2}{2}\) при углах \(\frac\pi4\) и \(\frac{3\pi}4\) за один период. Поэтому \(t=\frac\pi4+2\pi k\) или \(t=\frac{3\pi}4+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

б) Косинус равен \(-\frac12\) при углах \(\frac{2\pi}3\) и \(\frac{4\pi}3\) за один период. Поэтому \(t=\frac{2\pi}3+2\pi k\) или \(t=\frac{4\pi}3+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: а) \(t=\frac\pi4+2\pi k\) или \(t=\frac{3\pi}4+2\pi k\); б) \(t=\frac{2\pi}3+2\pi k\) или \(t=\frac{4\pi}3+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).