2. Упростите выражение: \(\frac{2x^2-8x}{x^2-16}\)

Решение:

1. Разложение числителя на множители: Вынесем общий множитель \(2x\) из числителя: \(2x^2 - 8x = 2x(x - 4)\).
2. Разложение знаменателя на множители: Знаменатель представляет собой разность квадратов \(x^2 - 16 = x^2 - 4^2\), которая раскладывается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \(x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\).
3. Сокращение дроби: Теперь подставим разложенные выражения обратно в дробь: \(\frac{2x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)}\).
4. Сокращение общего множителя: Общий множитель \((x - 4)\) можно сократить, но при условии, что \(x
   eq 4\) (так как знаменатель не может быть равен нулю).
5. Упрощенное выражение: После сокращения остается \(\frac{2x}{x + 4}\).

Ответ: \(\frac{2x}{x + 4}\)