3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 15 см, а угол между ними равен 45°.

Решение:

1. Формула площади параллелограмма: Площадь параллелограмма \(S\) можно найти по формуле \(S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\), где \(a\) и \(b\) — длины смежных сторон, а \(\alpha\) — угол между ними.
2. Подстановка значений: В данном случае \(a = 10\) см, \(b = 15\) см, а \(\alpha = 45^{\circ}\).
3. Вычисление синуса угла: \(\sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
4. Расчет площади: \(S = 10 \text{ см} \times 15 \text{ см} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 150 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 75\sqrt{2}\) см².

Ответ: \(75\sqrt{2}\) см²