2. Упростите выражение \(\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}\cdot a^{\sqrt2+1}\).

Запишем дробь как степень и применим правило степени степени:

\(\left(a^{-(\sqrt2-1)}\right)^{\sqrt2+1}\cdot a^{\sqrt2+1}=a^{-(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}\cdot a^{\sqrt2+1}\).

Используем разность квадратов: \((\sqrt2-1)(\sqrt2+1)=2-1=1\). Тогда

\(a^{-1}\cdot a^{\sqrt2+1}=a^{\sqrt2}\).

Для исходного выражения требуется \(a>0\).

Ответ: \(a^{\sqrt2}\).