5. Сократите дробь \(\dfrac{\sqrt{a^3}-a}{a-2a^{1/2}+1}\).

При \(a\geq0\) имеем \(\sqrt{a^3}=a\sqrt a\). Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{a\sqrt a-a}{a-2\sqrt a+1}=\dfrac{a(\sqrt a-1)}{(\sqrt a-1)^2}\).

Сокращаем на \(\sqrt a-1\); при этом необходимо исключить \(a=1\), так как исходный знаменатель обращается в ноль.

Ответ: \(\dfrac{a}{\sqrt a-1}\), где \(a\geq0\), \(a\ne1\).