6. Сравните числа: а) $(2,3)^{\sqrt2}$ и $\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}$; б) $\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}$ и $1$; в) $\sqrt[3]{26}$ и $\sqrt8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Сравните числа: а) $(2,3)^{\sqrt2}$ и $\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}$; б) $\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}$ и…$ Фото задания

6. Сравните числа: а) $(2,3)^{\sqrt2}$ и $\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}$; б) $\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}$ и $1$; в) $\sqrt[3]{26}$ и $\sqrt8$.

Accepted Answer

а) Основания положительны, а показатель $\sqrt2$ положителен, поэтому функция возрастания сохраняет порядок оснований. Так как $2,3>2\dfrac29$, получаем $(2,3)^{\sqrt2}>\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}$.

б) Основание $\dfrac38$ меньше 1, а показатель $-2\sqrt3$ отрицателен. Следовательно, $\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}=\left(\dfrac83\right)^{2\sqrt3}>1$.

в) Оба числа положительны. Сравним их шестые степени: $(\sqrt[3]{26})^6=26^2=676$, а $(\sqrt8)^6=8^3=512$. Поэтому $\sqrt[3]{26}>\sqrt8$.

Ответ: а) $(2,3)^{\sqrt2}>\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}$; б) $\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}>1$; в) $\sqrt[3]{26}>\sqrt8$.

6. Сравните числа: а) \((2,3)^{\sqrt2}\) и \(\left(2\dfrac29\right)^{\sqrt2}\); б) \(\left(\dfrac38\right)^{-2\sqrt3}\) и \(1\); в) \(\sqrt[3]{26}\) и \(\sqrt8\).

Ответ: