2. Упростите выражение при всех \(n\in\mathbb N\): а) \(a\cdot a^n\cdot a^{n+1}\); б) \(x^{n+3}:x^n\).

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a\cdot a^n\cdot a^{n+1}=a^{1+n+(n+1)}=a^{2n+2}\).

2. б) При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием вычитаем показатели: \(x^{n+3}:x^n=x^{n+3-n}=x^3\), при \(x\ne0\).

Ответ: а) \(a^{2n+2}\); б) \(x^3\) (при \(x\ne0\)).