5. Найдите множество значений выражения $(-1)^0-(-1)^{n-1}\cdot(-1)^{n+1}+(-1)^{2n+1}$ при $n\in\mathbb N$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите множество значений выражения $(-1)^0-(-1)^{n-1}\cdot(-1)^{n+1}+(-1)^{2n+1}$ при $n\in\mathbb N$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: $(-1)^0=1$, а $(-1)^{n-1}\cdot(-1)^{n+1}=(-1)^{2n}=1$. Кроме того, $(-1)^{2n+1}=-1$.

Следовательно, выражение при любом натуральном $n$ равно $1-1-1=-1$.

Ответ: множество значений — $\{-1\}$.

5. Найдите множество значений выражения \((-1)^0-(-1)^{n-1}\cdot(-1)^{n+1}+(-1)^{2n+1}\) при \(n\in\mathbb N\).