2. Упростите выражение \((\sqrt[4]{x}-2\sqrt[4]{y})(\sqrt[4]{x}+2\sqrt[4]{y})+2\sqrt[8]{y^7}:\sqrt[8]{y^3}\).

Первое произведение — разность квадратов:

\((\sqrt[4]{x})^2-(2\sqrt[4]{y})^2=\sqrt{x}-4\sqrt{y}.\)

Во второй части при делении корней одинаковой степени вычитаем показатели:

\(2\sqrt[8]{y^7}:\sqrt[8]{y^3}=2\sqrt[8]{y^4}=2\sqrt{y}\) (для действительных выражений исходное деление требует \(y>0\)).

Складываем подобные слагаемые: \(\sqrt{x}-4\sqrt{y}+2\sqrt{y}=\sqrt{x}-2\sqrt{y}.\)

Ответ: \(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\), при допустимых значениях исходного выражения \(x\ge0, y>0\).