4. Решите уравнение $\sqrt[3]{x}=10-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите уравнение $\sqrt[3]{x}=10-x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt[3]{x}$, тогда $x=t^3$. Получаем $t=10-t^3$, то есть $t^3+t-10=0$.

Подстановка $t=2$ даёт $8+2-10=0$. Разложим многочлен: $t^3+t-10=(t-2)(t^2+2t+5)$.

У квадратного множителя дискриминант $D=2^2-4\cdot1\cdot5=-16<0$, поэтому действительных корней он не даёт. Значит, $t=2$, и $x=t^3=8$.

Проверка: $\sqrt[3]{8}=2=10-8$.

Ответ: $x=8$.

4. Решите уравнение \(\sqrt[3]{x}=10-x\).