6. Решите уравнение $\sqrt[3]{32x^2}+\sqrt[3]{16x}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\sqrt[3]{32x^2}+\sqrt[3]{16x}=4$.$ Фото задания

6. Решите уравнение $\sqrt[3]{32x^2}+\sqrt[3]{16x}=4$.

Accepted Answer

Преобразуем слагаемые: $\sqrt[3]{32x^2}=2\sqrt[3]{4x^2}$, $\sqrt[3]{16x}=2\sqrt[3]{2x}$. Введём $t=\sqrt[3]{2x}$. Тогда $\sqrt[3]{4x^2}=t^2$, и уравнение становится $2t^2+2t=4$.

Делим на 2: $t^2+t-2=0$, то есть $(t+2)(t-1)=0$. Поэтому $t=-2$ или $t=1$.

Из $t=\sqrt[3]{2x}$ следует $x=\frac{t^3}{2}$. При $t=-2$: $x=-4$; при $t=1$: $x=\frac12$.

Ответ: $x=-4$ или $x=\frac12$.

6. Решите уравнение \(\sqrt[3]{32x^2}+\sqrt[3]{16x}=4\).

Ответ: