2) Упростите выражения: а) (a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) + x/(4 − b); б) (x − y)/(2x + y) + 1/(x − y) · (x² − y²)/(2x + y); в) ((2a² − a)/(a² − a + 1) − 2) : (1/(a + 1) − (a − 1)/(a² − a + 1)).

Question

Вопрос:

Фото задания

2) Упростите выражения: а) (a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) + x/(4 − b); б) (x − y)/(2x + y) + 1/(x − y) · (x² − y²)/(2x + y); в) ((2a² − a)/(a² − a + 1) − 2) : (1/(a + 1) − (a − 1)/(a² − a + 1)).

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов и учтём, что b² − 16 = (b − 4)(b + 4):

(a² − x²)/(b² − 16) · (b + 4)/(a − x) = (a + x)/(b − 4).

Так как x/(4 − b) = −x/(b − 4), получаем (a + x)/(b − 4) − x/(b − 4) = a/(b − 4). Ограничения: b ≠ ±4, a ≠ x.

б) Используем x² − y² = (x − y)(x + y):

(x − y)/(2x + y) + (x + y)/(2x + y) = 2x/(2x + y).

Ограничения: 2x + y ≠ 0, x − y ≠ 0.

в) Обозначим a² − a + 1 через D. Тогда первая скобка равна (a − 2)/D, а вторая — (2 − a)/((a + 1)D). Их частное равно −(a + 1). Ограничения: a ≠ −1, a ≠ 2; при действительных a выражение a² − a + 1 не обращается в ноль.

Ответ: а) a/(b − 4); б) 2x/(2x + y); в) −a − 1.