2) В △ABC AB = 21, AC = 60, sin A = 1/6. Найти BC.

Из условия известен синус угла A, поэтому возможны два значения его косинуса: cos A = ±√35/6. По теореме косинусов:

BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 21² + 60² − 2 · 21 · 60 · cos A = 4041 − 2520 cos A.

Если A острый, cos A = √35/6, поэтому BC = √(4041 − 420√35).

Если A тупой, cos A = −√35/6, поэтому BC = √(4041 + 420√35).

Оба значения совместимы с длинами AB и AC.

Ответ: BC = √(4041 − 420√35) или BC = √(4041 + 420√35); если A острый — первое значение.