2. В окружность с центром о вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки о до сторон треугольника равно 5 / 3. Найдите сторону треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности (о) совпадает с центром вписанной окружности.

Расстояние от центра вписанной окружности до сторон треугольника — это радиус вписанной окружности (r).

Итак, r = 5 / 3.

Формула для радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

где 'a' — сторона треугольника.

Выразим сторону 'a':

$$a = 2\sqrt{3} \times r$$

Подставим значение r:

$$a = 2\sqrt{3} \times \frac{5}{\sqrt{3}} = 2 \times 5 = 10$$

Ответ: 10