3. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен диагонали этого прямоугольника.

Итак, диагональ d = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника (a, b) и его диагональю (d).

Синус одного из углов (пусть будет угол между стороной 'b' и диагональю 'd') равен отношению противолежащего катета ('a') к гипотенузе ('d'):

$$\sin(\alpha) = \frac{a}{d}$$

По условию, синус этого угла равен 0,6:

$$0,6 = \frac{a}{10}$$

Отсюда найдем сторону 'a':

$$a = 0,6 \times 10 = 6$$

Теперь найдем вторую сторону 'b', используя теорему Пифагора:

$$a^2 + b^2 = d^2$$

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 100 - 36 = 64$$

$$b = \sqrt{64} = 8$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = a \times b = 6 \times 8 = 48$$

Ответ: 48