5. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 64°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, ∠D = ∠A = 64° и ∠C = ∠B.

Сумма углов трапеции равна 360°.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠ADC + ∠BCD = 180°

64° + ∠BCD = 180°

∠BCD = 180° - 64° = 116°.

Диагональ АС образует со стороной CD угол 81° (∠ACD = 81°).

Угол трапеции ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD.

116° = ∠BCA + 81°

∠BCA = 116° - 81° = 35°.

Угол между диагональю АС и меньшим основанием ВС — это ∠BCA.

Ответ: 35°