5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол NBA — вписанный и опирается на дугу NA, поэтому:

\(\overset{\frown}{NA}=2\angle NBA=2\cdot5^\circ=10^\circ\).

Так как AB — диаметр, дуга верхней полуокружности AB равна \(180^\circ\). Поэтому дуга NB равна:

\(\overset{\frown}{NB}=180^\circ-10^\circ=170^\circ\).

Угол NMB опирается на дугу NB, не содержащую точку M:

\(\angle NMB=\frac{170^\circ}{2}=85^\circ\).

Ответ: 85°.