2. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE=OF.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому точка \(O\) является центром симметрии параллелограмма.

При центральной симметрии относительно точки \(O\) сторона \(BC\) переходит в противоположную сторону \(AD\). Поэтому точка \(E\) переходит в точку \(F\).

Точка \(O\) является серединой отрезка \(EF\), следовательно:

\[OE=OF.\]

Что и требовалось доказать.