3. ABCD — параллелограмм. Лучи AO и BO делят пополам углы A и B соответственно. Доказать: ∠AOB=90°.

Пусть \(\angle A=\alpha\), а \(\angle B=\beta\). В параллелограмме соседние углы supplementary:

\[\alpha+\beta=180^\circ.\]

Так как \(AO\) и \(BO\) — биссектрисы этих углов, в треугольнике AOB:

\[\angle OAB=\frac{\alpha}{2},\qquad \angle ABO=\frac{\beta}{2}.\]

Тогда

\[\angle AOB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\frac{\alpha+\beta}{2}=180^\circ-90^\circ=90^\circ.\]

Что и требовалось доказать.