5. В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, отрезки AE и DE являются биссектрисами углов A и D соответственно, CD=5. Найти периметр ABCD.

Так как \(AE\) — биссектриса угла A и \(BE\parallel AD\), в треугольнике ABE равны углы при A и E. Поэтому \(AB=BE\).

Аналогично, поскольку \(DE\) — биссектриса угла D и \(BE\parallel AD\), получаем \(CD=EC\).

В параллелограмме \(AB=CD=5\). Значит,

\[BE=5,\qquad EC=5.\]

Тогда

\[BC=BE+EC=5+5=10.\]

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, \(AD=BC=10\). Следовательно,

\[P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+10)=30.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=30\).