4. В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, BE=2, CD=8. Отрезок DE — биссектриса угла CDA. Найти периметр ABCD.

Так как \(DE\) — биссектриса угла \(CDA\), а \(BC\parallel AD\), из равенства соответствующих углов получаем равенство сторон в образовавшемся треугольнике: \(AD=BE+CD\).

Следовательно,

\[AD=2+8=10.\]

В параллелограмме \(AB=CD=8\). Поэтому

\[P_{ABCD}=2(AD+AB)=2(10+8)=36.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=36\).