6. В параллелограмме ABCD точка K лежит на AD, AB=AK, ∠BKA=50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны \(AB\) и \(AK\) равны, поэтому он равнобедренный. Его углы при основании равны:

\[\angle ABK=\angle BKA=50^\circ.\]

Тогда

\[\angle BAK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ.\]

Поскольку точка K лежит на стороне AD, луч AK совпадает с лучом AD. Значит, \(\angle A=80^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы supplementary:

• \(\angle A=\angle C=80^\circ\);
• \(\angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).