№2. В параллелограмме MNPQ проведена биссектриса угла M, которая пересекает сторону NP в точке R. Докажите, что треугольник MNR равнобедренный и найдите стороны параллелограмма, если NR = 11 см и RP = 5 см.

Так как \(MR\) — биссектриса угла \(M\), то \(\angle NMR = \angle RMQ\). Поскольку \(NR\) лежит на прямой, параллельной \(MQ\), углы \(RMQ\) и \(MRN\) равны как накрест лежащие. Значит, \(\angle NMR = \angle MRN\), поэтому противолежащие им стороны равны: \(MN = NR = 11\) см. Следовательно, треугольник \(MNR\) равнобедренный.

\(NP = NR + RP = 11 + 5 = 16\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(PQ = MN = 11\) см и \(MQ = NP = 16\) см.

Ответ: стороны параллелограмма — 11 см и 16 см.