№3. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AB = 12 см, угол AOB равен 60°. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника ABCD.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA = OB\). В треугольнике \(AOB\) угол между равными сторонами равен \(60°\), значит, треугольник равносторонний: \(OA = OB = AB = 12\) см. Тогда диагональ прямоугольника равна \(24\) см.

Четырёхугольник, соединяющий середины сторон прямоугольника, имеет четыре стороны, каждая из которых равна половине диагонали прямоугольника: \(24 : 2 = 12\) см. Его периметр равен \(4 \cdot 12 = 48\) см.

Ответ: 48 см.