№4. В равнобокой трапеции острый угол равен 45°, высота равна 6 см, а средняя линия равна 10 см. Определите основания трапеции.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2 \cdot 10 = 20\) см.

Опустим высоты из концов меньшего основания. У каждого бокового прямоугольного треугольника острый угол равен \(45°\), а высота — 6 см. Следовательно, горизонтальный катет также равен 6 см. Разность оснований равна сумме двух таких отрезков: \(6 + 6 = 12\) см.

Обозначим основания \(a\) и \(b\), где \(a > b\). Тогда \(a+b=20\), \(a-b=12\). Отсюда \(a=16\) см, \(b=4\) см.

Ответ: 16 см и 4 см.