№4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOB равен 60°, а меньшая сторона AB = 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB=\frac d2\), где \(d\) — диагональ. В треугольнике AOB угол при O равен \(60^\circ\), а стороны OA и OB равны; значит, треугольник равносторонний. Поэтому \(AB=OA=\frac d2\).

\(8=\frac d2\), откуда \(d=16\) см.

Ответ: 16 см.