№6. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠ABC = 84°. Найдите углы треугольника AOB.

Соседние углы ромба supplementary, поэтому \(\angle DAB=180^\circ-84^\circ=96^\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, значит, \(\angle OAB=48^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle AOB=90^\circ\). Так как O лежит на диагонали BD, а BD делит угол B пополам, \(\angle ABO=84^\circ:2=42^\circ\).

Ответ: \(\angle OAB=48^\circ\), \(\angle ABO=42^\circ\), \(\angle AOB=90^\circ\).