2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CBD = 30°; AC = 43 см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO = BO = 43 : 2 = 21{,}5\) см.

В прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BD равна 43 см, а угол CBD равен 30°. Против угла 30° лежит сторона CD, равная половине гипотенузы: \(CD = 21{,}5\) см. В прямоугольнике \(AB = CD\).

Тогда \(P_{AOB} = AO + BO + AB = 21{,}5 + 21{,}5 + 21{,}5 = 64{,}5\) см.

Ответ: 64,5 см.