7) Найдите ∠BEA, CE, AC.

По рисунку треугольник ABE прямоугольный при B, BC перпендикулярна AE, BE = 9, а внешний угол при A равен 150°. Поэтому внутренний угол \(∠BAE = 180° - 150° = 30°\), а \(∠BEA = 60°\).

В прямоугольном треугольнике с углом 30° противолежащий катет BE равен половине гипотенузы AE. Значит \(AE = 18\). Так как \(AB = AE \cos 30° = 9\sqrt{3}\), по теореме о высоте к гипотенузе получаем \(CE = BE^2 / AE = 81 / 18 = 4{,}5\) см.

\(AC = AE - CE = 18 - 4{,}5 = 13{,}5\) см.

Ответ: ∠BEA = 60°, CE = 4,5 см, AC = 13,5 см.