2. В прямоугольнике PHRZ точка T является точкой пересечения диагоналей. ∠PZH = 30°, HZ = 4 см. Найдите углы и периметр треугольника PTH.

Диагональ прямоугольника HZ равна 4 см и образует с вертикальной стороной ZP угол 30°. В прямоугольном треугольнике PZH:

PH = HZ · sin 30° = 4 · 1/2 = 2 см, а диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, поэтому PT = TH = HZ/2 = 2 см.

Следовательно, треугольник PTH равносторонний: все его стороны равны 2 см. Каждый угол равен 60°, а периметр равен 2 + 2 + 2 = 6 см.

Ответ: углы треугольника — 60°, 60° и 60°; периметр — 6 см.