4. В ромбе OATM проведена высота AF из вершины тупого угла A. Периметр ромба равен 144, а AF = 18. Найдите ∠ATM.

Сторона ромба равна 144 : 4 = 36. Высота AF перпендикулярна стороне, на которую опущена, поэтому в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 36 синус острого угла ромба равен 18/36 = 1/2. Острый угол ромба равен 30°, а тупой — 150°.

Противоположные углы ромба равны. Угол при вершине T, то есть ∠ATM, противоположен тупому углу A.

Ответ: ∠ATM = 150°.