5. В ромбе EFNT провели высоту FR. Оказалось, что ER = RT. а) Найдите углы ромба; б) найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 8.

Так как FR — высота к стороне ET, то FR перпендикулярна ET. Условие ER = RT означает, что R — середина ET. В прямоугольном треугольнике EFR гипотенуза EF равна стороне ромба, а катет ER равен половине ET, то есть половине этой же стороны. Значит, cos ∠FET = 1/2 и острый угол ромба равен 60°.

а) Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°: углы E и N равны 60°, углы F и T — 120°.

б) При угле ромба 60° его меньшая диагональ равна стороне ромба. Значит, сторона равна 8, а периметр равен 4 · 8 = 32.

Ответ: а) ∠E = ∠N = 60°, ∠F = ∠T = 120°; б) 32.