2. В прямоугольнике SMHR точка E является точкой пересечения диагоналей. ∠SRM = 30°, MR = 16 см. Найдите углы и периметр треугольника SEM.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому SE = EM = MR ÷ 2 = 8 см.

Угол ∠SRM — между стороной прямоугольника и диагональю RM. Диагональ образует с параллельной стороной такой же угол 30°, а угол между диагоналями, соответствующий ∠SEM, равен 180° − 2 · 30° = 120°. Тогда два равных угла при основании треугольника равны (180° − 120°) ÷ 2 = 30°.

Периметр: 8 + 8 + 16 = 32 см.

Ответ: углы треугольника SEM — 30°, 30° и 120°; периметр — 32 см.