2) В прямоугольном треугольнике ACB высота CD к гипотенузе AB равна \(4\sqrt3\), а \(AB=16\). Найти AD и BD.

Пусть \(AD=x\), тогда \(BD=16-x\). По свойству высоты:

\[CD^2=AD\cdot BD,\qquad (4\sqrt3)^2=x(16-x).\]

\[48=16x-x^2,\qquad x^2-16x+48=0.\]

\[x=4\ \text{или}\ x=12.\]

По рисунку меньший отрезок — \(AD\), поэтому \(AD=4\), \(BD=12\).

Ответ: \(AD=4,\ BD=12\).