5) В прямоугольном треугольнике ACB высота CD к гипотенузе AB. Дано: CD = 2, AD − BD = 3. Найти AC, BC и AB.

Пусть \(AD=x\), тогда \(BD=x-3\). По свойству высоты:

\[CD^2=AD\cdot BD,\qquad 4=x(x-3).\]

\[x^2-3x-4=0,\qquad (x-4)(x+1)=0.\]

Положительная длина: \(AD=4\), поэтому \(BD=1\), а \(AB=AD+BD=5\).

По свойству катетов:

\[AC^2=AB\cdot AD=5\cdot4=20,\qquad AC=2\sqrt5;\]

\[BC^2=AB\cdot BD=5\cdot1=5,\qquad BC=\sqrt5.\]

Ответ: \(AC=2\sqrt5,\ BC=\sqrt5,\ AB=5\).