2. В прямоугольном треугольнике АВС катет АС = 5, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 2√6.Найдите sin∠ABC.

Краткое пояснение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Найдем гипотенузу, используя площадь треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC двумя способами. Первый способ: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \). Второй способ: \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \).
2. Шаг 2: Выразим BC через AB и AC, используя теорему Пифагора: \( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{AB^2 - 5^2} \).
3. Шаг 3: Приравняем площади: \( \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \sqrt{AB^2 - 25} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 2\sqrt{6} \).
4. Шаг 4: Упростим и решим уравнение относительно AB: \( 5 \sqrt{AB^2 - 25} = 2\sqrt{6} AB \). Возведем обе части в квадрат: \( 25 (AB^2 - 25) = 4 imes 6 AB^2 \) \( 25 AB^2 - 625 = 24 AB^2 \) \( AB^2 = 625 \) \( AB = 25 \).
5. Шаг 5: Найдем sin∠ABC. \( \sin \angle ABC = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \).

Ответ: 1/5