2. В прямоугольном треугольнике KMN высота KL опущена на гипотенузу MN. MN = 25, KL = 12. Найдите ML, LN, KM и KN.

Пусть ML = x, LN = y. Тогда \(x+y=25\), а для высоты к гипотенузе \(KL^2=xy\).

Получаем \(xy=144\). Числа с суммой 25 и произведением 144 — 9 и 16, поэтому ML = 9, LN = 16.

По свойству катетов: \(KM^2=MN\cdot ML=25\cdot9=225\), значит KM = 15; \(KN^2=MN\cdot LN=25\cdot16=400\), значит KN = 20.

Ответ: ML = 9, LN = 16, KM = 15, KN = 20.