6. В прямоугольном треугольнике KMN гипотенуза MN = 50, KN : KM = 3 : 4. Высота KF опущена на гипотенузу. Найдите KN, KM, KF, FN и FM.

Отношение катетов 3 : 4 задаёт треугольник с отношением сторон 3 : 4 : 5. Гипотенуза 50 соответствует пяти долям, поэтому одна доля равна 10. Следовательно, KN = 30 и KM = 40.

По свойству проекций: \(FN=KN^2/MN=900/50=18\), \(FM=KM^2/MN=1600/50=32\).

Высота: \(KF=KN\cdot KM/MN=30\cdot40/50=24\).

Ответ: KN = 30, KM = 40, KF = 24, FN = 18, FM = 32.