3. В прямоугольном треугольнике MKN высота KE опущена на гипотенузу MN. KE = 6, EN = 8. Найдите ME, MN, MK и KN.

По свойству высоты к гипотенузе \(KE^2=ME\cdot EN\). Поэтому \(ME=36/8=4.5\).

Гипотенуза \(MN=ME+EN=4.5+8=12.5\).

По свойству катетов: \(MK^2=MN\cdot ME=12.5\cdot4.5=56.25\), откуда MK = 7.5; \(KN^2=MN\cdot EN=12.5\cdot8=100\), откуда KN = 10.

Ответ: ME = 4.5, MN = 12.5, MK = 7.5, KN = 10.