4. В прямоугольном треугольнике MKN высота KT опущена на гипотенузу MN. MN = 13, KM = 5, KN = 12. Найдите KT, MT и TN.

По свойству проекций катетов на гипотенузу: \(MT=KM^2/MN=25/13\), а \(TN=KN^2/MN=144/13\).

Высота равна отношению произведения катетов к гипотенузе: \(KT=KM\cdot KN/MN=5\cdot12/13=60/13\).

Ответ: KT = 60/13, MT = 25/13, TN = 144/13.